---

Step * of Lemma cong-angle-out-all-iff

∀e:BasicGeometry. ∀a,b,c,x,y,z:Point.
  ((((b ≠ a ∧ b ≠ c) ∧ y ≠ x) ∧ y ≠ z)
  ⇒ (abc ≅a xyz
     ⇐⇒ ∀a',c',x',z':Point.
           ((((out(b a'a) ∧ out(b c'c)) ∧ out(y x'x)) ∧ out(y z'z) ∧ ba' ≅ yx' ∧ bc' ≅ yz') ⇒ a'c' ≅ x'z')))
BY
{ Auto }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. abc ≅a xyz
13. a' : Point
14. c' : Point
15. x' : Point
16. z' : Point
17. out(b a'a)
18. out(b c'c)
19. out(y x'x)
20. out(y z'z)
21. ba' ≅ yx'
22. bc' ≅ yz'
⊢ a'c' ≅ x'z'

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. ∀a',c',x',z':Point.
      ((((out(b a'a) ∧ out(b c'c)) ∧ out(y x'x)) ∧ out(y z'z) ∧ ba' ≅ yx' ∧ bc' ≅ yz') ⇒ a'c' ≅ x'z')
⊢ abc ≅a xyz

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}a,b,c,x,y,z:Point.
    ((((b  \mneq{}  a  \mwedge{}  b  \mneq{}  c)  \mwedge{}  y  \mneq{}  x)  \mwedge{}  y  \mneq{}  z)
    {}\mRightarrow{}  (abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}a',c',x',z':Point.
                      ((((out(b  a'a)  \mwedge{}  out(b  c'c))  \mwedge{}  out(y  x'x))  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  ba'  \mcong{}  yx'  \mwedge{}  bc'  \mcong{}  yz')
                      {}\mRightarrow{}  a'c'  \mcong{}  x'z')))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index