---

Step * 1 2 of Lemma cong-angle-out-aux2_1


1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
37. Colinear(b;a';A)
38. a' ≡ A
⊢ AC ≅ DF
BY
{ ((Assert b_a'_A BY
          (RWO "-1" 0 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `geo-between-out-implies-out` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜D⌝;⌜d⌝;⌜d'⌝]⋅ THENA EAuto 1)
   THEN (InstLemma `geo-cong-preserves-bet-out` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜a'⌝;⌜A⌝;⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜D⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert d' ≡ D BY
               ((FLemma `geo-be-end-eq` [(-1)] THEN Auto) THEN EliminatePoint (38) THEN Auto))) }

1
1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
37. Colinear(b;a';A)
38. a' ≡ A
39. b_a'_A
40. out(e d'D)
41. e_d'_D
42. d' ≡ D
⊢ AC ≅ DF

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a'c'  \mcong{}  d'f'
13.  out(b  a'a)
14.  out(b  c'c)
15.  out(e  d'd)
16.  out(e  f'f)
17.  ba'  \mcong{}  ed'
18.  bc'  \mcong{}  ef'
19.  A  :  Point
20.  b-a-A
21.  aA  \mcong{}  ed
22.  C  :  Point
23.  b-c-C
24.  cC  \mcong{}  ef
25.  D  :  Point
26.  e-d-D
27.  dD  \mcong{}  ba
28.  F  :  Point
29.  e-f-F
30.  fF  \mcong{}  bc
31.  b\_a\_A
32.  b\_c\_C
33.  e\_d\_D
34.  e\_f\_F
35.  bA  \mcong{}  eD
36.  bC  \mcong{}  eF
37.  Colinear(b;a';A)
38.  a'  \mequiv{}  A
\mvdash{}  AC  \mcong{}  DF


By

---

Latex:
((Assert  b\_a'\_A  BY
                (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-between-out-implies-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  (InstLemma  `geo-cong-preserves-bet-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  d'  \mequiv{}  D  BY
                          ((FLemma  `geo-be-end-eq`  [(-1)]  THEN  Auto)  THEN  EliminatePoint  (38)  THEN  Auto)))

---

Home Index