---

Step * 1 4 4 of Lemma cong-angle-out-aux2_1


1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
37. Colinear(b;a';A)
38. b-a'-A
39. out(e d'D)
40. e-d'-D
41. Colinear(b;c';C)
42. b-c'-C
⊢ AC ≅ DF
BY
{ (((Assert out(e Ff') BY
           (InstLemma `geo-between-out-implies-out` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜F⌝;⌜f⌝;⌜f'⌝]⋅ THEN EAuto 1))
    THEN (InstLemma `geo-cong-preserves-strict-bet-out` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜C⌝;⌜e⌝;⌜f'⌝;⌜F⌝]⋅ THENA EAuto 1)
    )
   THEN skip{(((InstLemma `geo-inner-three-segment` [⌜g⌝;⌜a'⌝;⌜A⌝;⌜b⌝;⌜d'⌝;⌜D⌝;⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
               THEN (InstLemma  `geo-inner-five-segment` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜A⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜e⌝;⌜D⌝;⌜d'⌝;⌜f'⌝]⋅ THENA Auto)
               )
              THEN (InstLemma `geo-inner-three-segment` [⌜g⌝;⌜C⌝;⌜c'⌝;⌜b⌝;⌜F⌝;⌜f'⌝;⌜e⌝]⋅ THENA Auto)
              THEN InstLemma  `geo-five-segment` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜C⌝;⌜A⌝;⌜e⌝;⌜f'⌝;⌜F⌝;⌜D⌝]⋅
              THEN Auto)}
   ) }

1
1. g : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
37. Colinear(b;a';A)
38. b-a'-A
39. out(e d'D)
40. e-d'-D
41. Colinear(b;c';C)
42. b-c'-C
43. out(e Ff')
44. e-f'-F
⊢ AC ≅ DF

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a'c'  \mcong{}  d'f'
13.  out(b  a'a)
14.  out(b  c'c)
15.  out(e  d'd)
16.  out(e  f'f)
17.  ba'  \mcong{}  ed'
18.  bc'  \mcong{}  ef'
19.  A  :  Point
20.  b-a-A
21.  aA  \mcong{}  ed
22.  C  :  Point
23.  b-c-C
24.  cC  \mcong{}  ef
25.  D  :  Point
26.  e-d-D
27.  dD  \mcong{}  ba
28.  F  :  Point
29.  e-f-F
30.  fF  \mcong{}  bc
31.  b\_a\_A
32.  b\_c\_C
33.  e\_d\_D
34.  e\_f\_F
35.  bA  \mcong{}  eD
36.  bC  \mcong{}  eF
37.  Colinear(b;a';A)
38.  b-a'-A
39.  out(e  d'D)
40.  e-d'-D
41.  Colinear(b;c';C)
42.  b-c'-C
\mvdash{}  AC  \mcong{}  DF


By

---

Latex:
(((Assert  out(e  Ff')  BY
                  (InstLemma  `geo-between-out-implies-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
    THEN  (InstLemma  `geo-cong-preserves-strict-bet-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THENA  EAuto  1
                )
    )
  THEN  skip\{(((InstLemma  `geo-inner-three-segment`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                          THEN  (InstLemma    `geo-inner-five-segment`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                      THENA  Auto
                                      )
                          )
                        THEN  (InstLemma  `geo-inner-three-segment`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                        THEN  InstLemma    `geo-five-segment`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                        THEN  Auto)\}
  )

---

Home Index