---

Step * 1 of Lemma cong-angle-out-exists1


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. (x ≠ y ∧ y ≠ z) ∧ a ≠ b ∧ c ≠ b
⊢ ∃x',z':Point. (out(y x'x) ∧ out(y z'z) ∧ Cong3(x'yz',abc))
BY
{ (((gProperProlong ⌜x⌝⌜y⌝`x1'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THEN Auto) THEN gProperProlong ⌜z⌝⌜y⌝`z1'⌜O⌝⌜X⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜x1⌝⌜y⌝`x2'⌜b⌝⌜a⌝⋅ THEN Auto)
   THEN gProperProlong ⌜z1⌝⌜y⌝`z2'⌜b⌝⌜c⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. x ≠ y
10. y ≠ z
11. a ≠ b
12. c ≠ b
13. x1 : Point
14. x-y-x1
15. yx1 ≅ OX
16. z1 : Point
17. z-y-z1
18. yz1 ≅ OX
19. x2 : Point
20. x1-y-x2
21. yx2 ≅ ba
22. z2 : Point
23. z1-y-z2
24. yz2 ≅ bc
⊢ ∃x',z':Point. (out(y x'x) ∧ out(y z'z) ∧ Cong3(x'yz',abc))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
9.  (x  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  z)  \mwedge{}  a  \mneq{}  b  \mwedge{}  c  \mneq{}  b
\mvdash{}  \mexists{}x',z':Point.  (out(y  x'x)  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  Cong3(x'yz',abc))


By

---

Latex:
(((gProperProlong  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`x1'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  gProperProlong  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`z1'\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`x2'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  gProperProlong  \mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}`z2'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index