---

Step * 1 1 of Lemma cong-angle-out-exists1


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. x ≠ y
10. y ≠ z
11. a ≠ b
12. c ≠ b
13. x1 : Point
14. x-y-x1
15. yx1 ≅ OX
16. z1 : Point
17. z-y-z1
18. yz1 ≅ OX
19. x2 : Point
20. x1-y-x2
21. yx2 ≅ ba
22. z2 : Point
23. z1-y-z2
24. yz2 ≅ bc
⊢ ∃x',z':Point. (out(y x'x) ∧ out(y z'z) ∧ Cong3(x'yz',abc))
BY
{ (InstConcl [⌜x2⌝;⌜z2⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. x ≠ y
10. y ≠ z
11. a ≠ b
12. c ≠ b
13. x1 : Point
14. x-y-x1
15. yx1 ≅ OX
16. z1 : Point
17. z-y-z1
18. yz1 ≅ OX
19. x2 : Point
20. x1-y-x2
21. yx2 ≅ ba
22. z2 : Point
23. z1-y-z2
24. yz2 ≅ bc
⊢ out(y x2x)

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. x ≠ y
10. y ≠ z
11. a ≠ b
12. c ≠ b
13. x1 : Point
14. x-y-x1
15. yx1 ≅ OX
16. z1 : Point
17. z-y-z1
18. yz1 ≅ OX
19. x2 : Point
20. x1-y-x2
21. yx2 ≅ ba
22. z2 : Point
23. z1-y-z2
24. yz2 ≅ bc
25. out(y x2x)
⊢ out(y z2z)

3
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. abc ≅a xyz
9. x ≠ y
10. y ≠ z
11. a ≠ b
12. c ≠ b
13. x1 : Point
14. x-y-x1
15. yx1 ≅ OX
16. z1 : Point
17. z-y-z1
18. yz1 ≅ OX
19. x2 : Point
20. x1-y-x2
21. yx2 ≅ ba
22. z2 : Point
23. z1-y-z2
24. yz2 ≅ bc
25. out(y x2x)
26. out(y z2z)
⊢ Cong3(x2yz2,abc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
9.  x  \mneq{}  y
10.  y  \mneq{}  z
11.  a  \mneq{}  b
12.  c  \mneq{}  b
13.  x1  :  Point
14.  x-y-x1
15.  yx1  \mcong{}  OX
16.  z1  :  Point
17.  z-y-z1
18.  yz1  \mcong{}  OX
19.  x2  :  Point
20.  x1-y-x2
21.  yx2  \mcong{}  ba
22.  z2  :  Point
23.  z1-y-z2
24.  yz2  \mcong{}  bc
\mvdash{}  \mexists{}x',z':Point.  (out(y  x'x)  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  Cong3(x'yz',abc))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}x2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index