---

Step * 1 1 of Lemma cong3-in-half-plane


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. u : Point
8. c # ab
9. u # xy
10. ab ≅ xy
11. p : Point
12. Colinear(a;b;p) ∧ ab  ⊥p pc
13. q : Point
14. Colinear(x;y;q) ∧ Cong3(abp,xyq)
⊢ ∃z:Point. (Cong3(abc,xyz) ∧ z # xy ∧ (u leftof xy ⇐⇒ z leftof xy))
BY
{ ((InstLemma `Euclid-erect-2perp` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜q⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 THEN RenameVar `r' (-2))
   THEN D -1
   THEN RenameVar `l' (-2)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. u : Point
8. c # ab
9. u # xy
10. ab ≅ xy
11. p : Point
12. Colinear(a;b;p) ∧ ab  ⊥p pc
13. q : Point
14. Colinear(x;y;q) ∧ Cong3(abp,xyq)
15. r : Point
16. l : Point
17. [%27] : xy  ⊥q lq ∧ xy  ⊥q rq ∧ l leftof xy ∧ r leftof yx
⊢ ∃z:Point. (Cong3(abc,xyz) ∧ z # xy ∧ (u leftof xy ⇐⇒ z leftof xy))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  u  :  Point
8.  c  \#  ab
9.  u  \#  xy
10.  ab  \mcong{}  xy
11.  p  :  Point
12.  Colinear(a;b;p)  \mwedge{}  ab    \mbot{}p  pc
13.  q  :  Point
14.  Colinear(x;y;q)  \mwedge{}  Cong3(abp,xyq)
\mvdash{}  \mexists{}z:Point.  (Cong3(abc,xyz)  \mwedge{}  z  \#  xy  \mwedge{}  (u  leftof  xy  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  z  leftof  xy))


By

---

Latex:
((InstLemma  `Euclid-erect-2perp`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  RenameVar  `r'  (-2))
  THEN  D  -1
  THEN  RenameVar  `l'  (-2))

---

Home Index