---

Step * 1 1 of Lemma congruence-implies-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ab ≅ AB
11. bc ≅ BC
12. cd ≅ CD
13. ad ≅ AD
14. bd ≅ BD
15. d # b
16. B(abc)
17. A # B ⇒ C # B ⇒ (A leftof BD ⇐⇒ C leftof DB)
18. a # b
19. c # b
⊢ B(ABC)
BY
{ ((gProlong ⌜A⌝ ⌜B⌝ `C\'' ⌜b⌝ ⌜c⌝⋅ THENA Auto) THEN Assert ⌜C' ≡ C⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ab ≅ AB
11. bc ≅ BC
12. cd ≅ CD
13. ad ≅ AD
14. bd ≅ BD
15. d # b
16. B(abc)
17. A # B ⇒ C # B ⇒ (A leftof BD ⇐⇒ C leftof DB)
18. a # b
19. c # b
20. C' : Point
21. B(ABC') ∧ BC' ≅ bc
⊢ C' ≡ C

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ab ≅ AB
11. bc ≅ BC
12. cd ≅ CD
13. ad ≅ AD
14. bd ≅ BD
15. d # b
16. B(abc)
17. A # B ⇒ C # B ⇒ (A leftof BD ⇐⇒ C leftof DB)
18. a # b
19. c # b
20. C' : Point
21. B(ABC') ∧ BC' ≅ bc
22. C' ≡ C
⊢ B(ABC)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  A  :  Point
7.  B  :  Point
8.  C  :  Point
9.  D  :  Point
10.  ab  \mcong{}  AB
11.  bc  \mcong{}  BC
12.  cd  \mcong{}  CD
13.  ad  \mcong{}  AD
14.  bd  \mcong{}  BD
15.  d  \#  b
16.  B(abc)
17.  A  \#  B  {}\mRightarrow{}  C  \#  B  {}\mRightarrow{}  (A  leftof  BD  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  C  leftof  DB)
18.  a  \#  b
19.  c  \#  b
\mvdash{}  B(ABC)


By

---

Latex:
((gProlong  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}  `C\mbackslash{}''  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}C'  \mequiv{}  C\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index