---

Step * 6 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : {u:Point| c' # u} 
10. B(a'b'c')
11. B(a'uc')
12. ab ≅ a'b'
13. bb ≅ b'c'
14. cd ≅ a'u
15. a1 : Point
16. b1 : Point
17. c1 : Point
18. u1 : {u:Point| c1 # u} 
19. B(a1b1c1)
20. B(a1u1c1)
21. cd ≅ a1b1
22. dd ≅ b1c1
23. ab ≅ a1u1
⊢ False
BY
{ ((D 9
    THEN (FLemma `geo-congruence-identity` [14] THENA Auto)
    THEN (FLemma `geo-congruence-identity` [23] THENA Auto)
    THEN (Assert b' # u BY
                (EliminatePoint (-2) THEN Auto))
    THEN (Assert b1 # u1 BY
                (EliminatePoint (-2) THEN Auto)))
   THEN skip{(Assert a'b' > a'u BY
                    (Unfold `geo-gt` 0 THEN (D 0 THEN D 0 With ⌜u⌝ ) THEN EAuto 1))}
   THEN D 19
   THEN skip{(Assert a1b1 > a1u1 BY
                    (Unfold `geo-gt` 0 THEN (D 0 THEN D 0 With ⌜u1⌝ ) THEN EAuto 1))}) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : Point
10. c' # u
11. B(a'b'c')
12. B(a'uc')
13. ab ≅ a'b'
14. bb ≅ b'c'
15. cd ≅ a'u
16. a1 : Point
17. b1 : Point
18. c1 : Point
19. u1 : Point
20. c1 # u1
21. B(a1b1c1)
22. B(a1u1c1)
23. cd ≅ a1b1
24. dd ≅ b1c1
25. ab ≅ a1u1
26. b' ≡ c'
27. b1 ≡ c1
28. b' # u
29. b1 # u1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  c'  :  Point
9.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
10.  B(a'b'c')
11.  B(a'uc')
12.  ab  \mcong{}  a'b'
13.  bb  \mcong{}  b'c'
14.  cd  \mcong{}  a'u
15.  a1  :  Point
16.  b1  :  Point
17.  c1  :  Point
18.  u1  :  \{u:Point|  c1  \#  u\} 
19.  B(a1b1c1)
20.  B(a1u1c1)
21.  cd  \mcong{}  a1b1
22.  dd  \mcong{}  b1c1
23.  ab  \mcong{}  a1u1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  9
    THEN  (FLemma  `geo-congruence-identity`  [14]  THENA  Auto)
    THEN  (FLemma  `geo-congruence-identity`  [23]  THENA  Auto)
    THEN  (Assert  b'  \#  u  BY
                            (EliminatePoint  (-2)  THEN  Auto))
    THEN  (Assert  b1  \#  u1  BY
                            (EliminatePoint  (-2)  THEN  Auto)))
  THEN  skip\{(Assert  a'b'  >  a'u  BY
                                    (Unfold  `geo-gt`  0  THEN  (D  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}  )  THEN  EAuto  1))\}
  THEN  D  19
  THEN  skip\{(Assert  a1b1  >  a1u1  BY
                                    (Unfold  `geo-gt`  0  THEN  (D  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}u1\mkleeneclose{}  )  THEN  EAuto  1))\})

---

Home Index