---

Step * 7 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u} 
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(x;y;y;y;e;f)
20. ¬xy > ef
21. ef ≥ xy
22. a' # c'
23. B : Point
24. c'-a'-B
25. a'B ≅ c'a'
26. t : Point
27. B(Ba't)
28. a't ≅ xy
29. |a'c'| = |ef| + |uc'| ∈ Length
30. |a'u| = |ef| ∈ Length
31. |ef| ≤ |a'c'|
⊢ B(a'tc')
BY
{ ((Assert |xy| ≤ |a'c'| BY
          EAuto  1)
   THENA ((InstLemma `geo-le_transitivity` [⌜g⌝;⌜|xy|⌝;⌜|ef|⌝;⌜|a'c'|⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN (InstLemma `geo-le-iff` [⌜g⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜e⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)
          THEN D -1
          THEN Auto)
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u} 
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(x;y;y;y;e;f)
20. ¬xy > ef
21. ef ≥ xy
22. a' # c'
23. B : Point
24. c'-a'-B
25. a'B ≅ c'a'
26. t : Point
27. B(Ba't)
28. a't ≅ xy
29. |a'c'| = |ef| + |uc'| ∈ Length
30. |a'u| = |ef| ∈ Length
31. |ef| ≤ |a'c'|
32. |xy| ≤ |a'c'|
⊢ B(a'tc')

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  a'  :  Point
11.  b'  :  Point
12.  c'  :  Point
13.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
14.  B(a'b'c')
15.  B(a'uc')
16.  ab  \mcong{}  a'b'
17.  cd  \mcong{}  b'c'
18.  ef  \mcong{}  a'u
19.  \mneg{}D(x;y;y;y;e;f)
20.  \mneg{}xy  >  ef
21.  ef  \mgeq{}  xy
22.  a'  \#  c'
23.  B  :  Point
24.  c'-a'-B
25.  a'B  \mcong{}  c'a'
26.  t  :  Point
27.  B(Ba't)
28.  a't  \mcong{}  xy
29.  |a'c'|  =  |ef|  +  |uc'|
30.  |a'u|  =  |ef|
31.  |ef|  \mleq{}  |a'c'|
\mvdash{}  B(a'tc')


By

---

Latex:
((Assert  |xy|  \mleq{}  |a'c'|  BY
                EAuto    1)
  THENA  ((InstLemma  `geo-le\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|xy|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ef|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|a'c'|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  (InstLemma  `geo-le-iff`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  D  -1
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index