---

Step * 8 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u} 
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
BY
{ (Assert B(E1c'E2) BY
         ((Lemmaize [39;33;36] THEN Auto)
          THEN (gSeparatedCases ⌜E1⌝⌜c'⌝⋅ THEN Auto)
          THEN (gSeparatedCases ⌜E2⌝⌜c'⌝⋅ THEN Auto)
          THEN ((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜E1⌝;⌜P1⌝;⌜a'⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -2 THEN EAuto 1)
          THEN ((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜E2⌝;⌜E2⌝;⌜P1⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -2 THEN EAuto 1)
          THEN InstLemma `geo-bet-out-out-bet` [⌜g⌝;⌜c'⌝;⌜P1⌝;⌜E1⌝;⌜E2⌝;⌜E2⌝]⋅
          THEN EAuto 1)) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u} 
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  a'  :  Point
11.  b'  :  Point
12.  c'  :  Point
13.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
14.  B(a'b'c')
15.  B(a'uc')
16.  ab  \mcong{}  a'b'
17.  cd  \mcong{}  b'c'
18.  ef  \mcong{}  a'u
19.  \mneg{}D(a;b;b;b;x;y)
20.  \mneg{}ab  >  xy
21.  xy  \mgeq{}  ab
22.  a'  \#  c'
23.  A  :  Point
24.  c'-a'-A
25.  a'A  \mcong{}  c'a'
26.  B  :  Point
27.  B(Aa'B)
28.  a'B  \mcong{}  xy
29.  U  :  Point
30.  B(Aa'U)
31.  a'U  \mcong{}  ef
32.  P1  :  Point
33.  a'-c'-P1
34.  c'P1  \mcong{}  a'c'
35.  E1  :  Point
36.  B(a'c'E1)
37.  c'E1  \mcong{}  xy
38.  E2  :  Point
39.  B(P1c'E2)
40.  c'E2  \mcong{}  cd
41.  C  :  Point
42.  B(Aa'C)
43.  a'C  \mcong{}  E1E2
\mvdash{}  \mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  xy  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  cd  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  ef  \mcong{}  a'u)


By

---

Latex:
(Assert  B(E1c'E2)  BY
              ((Lemmaize  [39;33;36]  THEN  Auto)
                THEN  (gSeparatedCases  \mkleeneopen{}E1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  (gSeparatedCases  \mkleeneopen{}E2\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                THEN  ((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  D  -2
                            THEN  EAuto  1)
                THEN  ((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  D  -2
                            THEN  EAuto  1)
                THEN  InstLemma  `geo-bet-out-out-bet`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}E2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  EAuto  1))

---

Home Index