---

Step * 5 of Lemma eu-eq_dist-axiomsB


1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a # bc ⇒ |ac| < |ab| + |bc|)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. d : Point
7. Dbet(g;a;b;c)
8. Dbet(g;a;b;d)
9. Dsep(g;a;b)
10. Dsep(g;c;d)
⊢ Dbet(g;a;c;d) ∨ Dbet(g;a;d;c)
BY
{ (RepeatFor 2 ((FLemma `Dbet-to-between` [-4] THEN Auto)) THEN RepeatFor 2 ((FLemma `Dsep-to-sep` [-4] THEN Auto))) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a # bc ⇒ |ac| < |ab| + |bc|)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. d : Point
7. Dbet(g;a;b;c)
8. Dbet(g;a;b;d)
9. Dsep(g;a;b)
10. Dsep(g;c;d)
11. B(abc)
12. B(abd)
13. a # b
14. c # d
⊢ Dbet(g;a;c;d) ∨ Dbet(g;a;d;c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  |ac|  <  |ab|  +  |bc|)
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  d  :  Point
7.  Dbet(g;a;b;c)
8.  Dbet(g;a;b;d)
9.  Dsep(g;a;b)
10.  Dsep(g;c;d)
\mvdash{}  Dbet(g;a;c;d)  \mvee{}  Dbet(g;a;d;c)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((FLemma  `Dbet-to-between`  [-4]  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  ((FLemma  `Dsep-to-sep`  [-4]  THEN  Auto))
  )

---

Home Index