---

Step * 6 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsB


1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a # bc ⇒ |ac| < |ab| + |bc|)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. d : Point
7. e : Point
8. Dbet(g;a;b;c)
9. D(a;b;b;c;d;e)
10. B(abc)
11. |de| < |ac|
12. |ac| = |ab| + |bc| ∈ Length
13. |ab| + |bc| = |ac| ∈ Length
14. |de| < |ac| + |cc| ⇒ D(a;c;c;c;d;e)
15. |de| < |ac| + |cc| ⇐ D(a;c;c;c;d;e)
⊢ |de| < |ac| + |cc|
BY
{ (Subst' |ac| + |cc| = |ac| ∈ Length 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  |ac|  <  |ab|  +  |bc|)
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  d  :  Point
7.  e  :  Point
8.  Dbet(g;a;b;c)
9.  D(a;b;b;c;d;e)
10.  B(abc)
11.  |de|  <  |ac|
12.  |ac|  =  |ab|  +  |bc|
13.  |ab|  +  |bc|  =  |ac|
14.  |de|  <  |ac|  +  |cc|  {}\mRightarrow{}  D(a;c;c;c;d;e)
15.  |de|  <  |ac|  +  |cc|  \mLeftarrow{}{}  D(a;c;c;c;d;e)
\mvdash{}  |de|  <  |ac|  +  |cc|


By

---

Latex:
(Subst'  |ac|  +  |cc|  =  |ac|  0  THEN  Auto)

---

Home Index