---

Step * 8 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsB


1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a # bc ⇒ |ac| < |ab| + |bc|)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. x : Point
7. D(a;b;b;c;a;c)
8. D(a;c;b;c;a;b)
9. D(a;c;a;b;b;c)
10. |ac| < |ab| + |bc|
11. |ab| < |ac| + |bc|
12. |bc| < |ac| + |ab|
13. a # bc
14. c # x
⊢ Dsep(g;c;x) ∨ Dtri(g;a;b;x)
BY
{ ((OrLeft THENA Auto) THEN FLemma `Dsep-iff-sep` [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  |ac|  <  |ab|  +  |bc|)
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  x  :  Point
7.  D(a;b;b;c;a;c)
8.  D(a;c;b;c;a;b)
9.  D(a;c;a;b;b;c)
10.  |ac|  <  |ab|  +  |bc|
11.  |ab|  <  |ac|  +  |bc|
12.  |bc|  <  |ac|  +  |ab|
13.  a  \#  bc
14.  c  \#  x
\mvdash{}  Dsep(g;c;x)  \mvee{}  Dtri(g;a;b;x)


By

---

Latex:
((OrLeft  THENA  Auto)  THEN  FLemma  `Dsep-iff-sep`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index