---

Step * 1 of Lemma geo-CC_functionality


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : {c:Point| a ≠ c} 
5. d : {d:Point| StrictOverlap(a;b;c;d)} 
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : {c':Point| a' ≠ c'} 
9. d' : {d':Point| StrictOverlap(a';b';c';d')} 
10. a ≡ a'
11. b ≡ b'
12. c ≡ c'
13. d ≡ d'
14. v : {u:Point| ab ≅ au ∧ cd ≅ cu ∧ u leftof ac} 
15. CC(a;b;c;d) = v ∈ {u:Point| ab ≅ au ∧ cd ≅ cu ∧ u leftof ac} 
16. v1 : {u:Point| a'b' ≅ a'u ∧ c'd' ≅ c'u ∧ u leftof a'c'} 
17. CC(a';b';c';d') = v1 ∈ {u:Point| a'b' ≅ a'u ∧ c'd' ≅ c'u ∧ u leftof a'c'} 
⊢ v ≡ v1
BY
{ (((((D 16 THENA Auto) THEN (D 14 THENA Auto)) THEN Unhide THEN Auto)
    THEN (((Assert a' ≡ a BY Auto) THEN EliminatePoint (-1) THEN Auto)
          THEN ((Assert b' ≡ b BY Auto) THEN EliminatePoint (-1) THEN Auto)
          THEN (Assert d' ≡ d BY
                      Auto)
          THEN EliminatePoint (-1)
          THEN Auto)
    THEN (Assert c' ≡ c BY
                Auto)
    THEN EliminatePoint (-1)
    THEN Auto)
   THEN InstLemma `Euclid-Prop7` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜v⌝;⌜v1⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  \{c:Point|  a  \mneq{}  c\} 
5.  d  :  \{d:Point|  StrictOverlap(a;b;c;d)\} 
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  c'  :  \{c':Point|  a'  \mneq{}  c'\} 
9.  d'  :  \{d':Point|  StrictOverlap(a';b';c';d')\} 
10.  a  \mequiv{}  a'
11.  b  \mequiv{}  b'
12.  c  \mequiv{}  c'
13.  d  \mequiv{}  d'
14.  v  :  \{u:Point|  ab  \mcong{}  au  \mwedge{}  cd  \mcong{}  cu  \mwedge{}  u  leftof  ac\} 
15.  CC(a;b;c;d)  =  v
16.  v1  :  \{u:Point|  a'b'  \mcong{}  a'u  \mwedge{}  c'd'  \mcong{}  c'u  \mwedge{}  u  leftof  a'c'\} 
17.  CC(a';b';c';d')  =  v1
\mvdash{}  v  \mequiv{}  v1


By

---

Latex:
(((((D  16  THENA  Auto)  THEN  (D  14  THENA  Auto))  THEN  Unhide  THEN  Auto)
    THEN  (((Assert  a'  \mequiv{}  a  BY  Auto)  THEN  EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto)
                THEN  ((Assert  b'  \mequiv{}  b  BY  Auto)  THEN  EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto)
                THEN  (Assert  d'  \mequiv{}  d  BY
                                        Auto)
                THEN  EliminatePoint  (-1)
                THEN  Auto)
    THEN  (Assert  c'  \mequiv{}  c  BY
                            Auto)
    THEN  EliminatePoint  (-1)
    THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `Euclid-Prop7`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index