---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-SCS-out


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. a ≠ x
5. b : Point
6. a ≠ b
7. v : Point
8. av ≅ ax
9. Colinear(b;a;v)
10. SCS(b;a;a;x) = v ∈ {v:Point| av ≅ ax ∧ (v_a_SCO(b;a;a;x) ∧ Colinear(b;a;v)) ∧ (a ≠ x ⇒ v ≠ SCO(b;a;a;x))} 
11. a ≠ v
12. ¬a_b_v
13. ¬a_v_b
14. b_a_v
15. v1 : {u:Point| au ≅ ax ∧ b_a_u ∧ (a ≠ x ⇒ a ≠ u)} 
16. SCO(b;a;a;x) = v1 ∈ {u:Point| au ≅ ax ∧ b_a_u ∧ (a ≠ x ⇒ a ≠ u)} 
17. v ≠ v1
18. v_a_v1
⊢ False
BY
{ (DSetVars THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. a ≠ x
5. b : Point
6. a ≠ b
7. v : Point
8. av ≅ ax
9. Colinear(b;a;v)
10. SCS(b;a;a;x) = v ∈ {v:Point| av ≅ ax ∧ (v_a_SCO(b;a;a;x) ∧ Colinear(b;a;v)) ∧ (a ≠ x ⇒ v ≠ SCO(b;a;a;x))} 
11. a ≠ v
12. ¬a_b_v
13. ¬a_v_b
14. b_a_v
15. v1 : Point
16. av1 ≅ ax
17. b_a_v1
18. SCO(b;a;a;x) = v1 ∈ {u:Point| au ≅ ax ∧ b_a_u ∧ (a ≠ x ⇒ a ≠ u)} 
19. v ≠ v1
20. v_a_v1
21. a ≠ v1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  a  \mneq{}  x
5.  b  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  v  :  Point
8.  av  \mcong{}  ax
9.  Colinear(b;a;v)
10.  SCS(b;a;a;x)  =  v
11.  a  \mneq{}  v
12.  \mneg{}a\_b\_v
13.  \mneg{}a\_v\_b
14.  b\_a\_v
15.  v1  :  \{u:Point|  au  \mcong{}  ax  \mwedge{}  b\_a\_u  \mwedge{}  (a  \mneq{}  x  {}\mRightarrow{}  a  \mneq{}  u)\} 
16.  SCO(b;a;a;x)  =  v1
17.  v  \mneq{}  v1
18.  v\_a\_v1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(DSetVars  THEN  Auto)

---

Home Index