---

Step * of Lemma geo-add-length-cancel-left

∀[e:BasicGeometry]. ∀[x,y,z:Length].  x = y ∈ Length supposing z + x = z + y ∈ Length
BY
{ (Auto
   THEN ∀h:hyp. (UnfoldTop `geo-length-type` h THEN (D h THENA Auto)) 
   THEN (EqTypeHD (-1) THENA Auto)
   THEN Unfold `geo-add-length` -1
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN InstLemma `geo-eq_transitivity` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜y1⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : BasicGeometry
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ (x,y:{p:Point| B(OXp)} //x ≡ y)
5. x ∈ {p:Point| B(OXp)} 
6. x1 ∈ {p:Point| B(OXp)} 
7. x ≡ x1
8. y : Base
9. y1 : Base
10. y = y1 ∈ (x,y:{p:Point| B(OXp)} //x ≡ y)
11. y ∈ {p:Point| B(OXp)} 
12. y1 ∈ {p:Point| B(OXp)} 
13. y ≡ y1
14. z : Base
15. z1 : Base
16. z = z1 ∈ (x,y:{p:Point| B(OXp)} //x ≡ y)
17. z ∈ {p:Point| B(OXp)} 
18. z1 ∈ {p:Point| B(OXp)} 
19. z ≡ z1
20. z + x = z + y ∈ (x,y:{p:Point| B(OXp)} //x ≡ y)
21. z + x ∈ {p:Point| B(OXp)} 
22. z + y ∈ {p:Point| B(OXp)} 
23. extend Oz by Xx ≡ extend Oz by Xy
⊢ x ≡ y

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[e:BasicGeometry].  \mforall{}[x,y,z:Length].    x  =  y  supposing  z  +  x  =  z  +  y


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (UnfoldTop  `geo-length-type`  h  THEN  (D  h  THENA  Auto)) 
  THEN  (EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `geo-add-length`  -1
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `geo-eq\_transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index