---

Step * 2 1 1 of Lemma geo-add-length-lt-cancel-for-double


1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. b + b ≠ a + b
7. b + b < a + b
8. b < a
⊢ a < b
BY
{ (InstLemma `geo-lt-add1_2` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. b + b ≠ a + b
7. b + b < a + b
8. b < a
⊢ X ≠ b

2
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. b + b ≠ a + b
7. b + b < a + b
8. b < a
⊢ X ≠ a

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. b + b ≠ a + b
7. b + b < a + b
8. b < a
9. b + a < a + a
⊢ a < b

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  b  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  a  +  a  <  b  +  b
5.  a  +  a  \mneq{}  b  +  b
6.  b  +  b  \mneq{}  a  +  b
7.  b  +  b  <  a  +  b
8.  b  <  a
\mvdash{}  a  <  b


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-lt-add1\_2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index