---

Step * 1 of Lemma geo-between-same-side-or


1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. d : Point
6. A # B
7. C # d
8. B(ABC)
9. B(ABd)
⊢ B(ACd) ∨ B(AdC)
BY
{ ((gProperProlong ⌜A⌝⌜C⌝`p1'⌜C⌝⌜d⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜p1⌝⌜C⌝`p2'⌜C⌝⌜d⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (Assert ¬¬(B(ACd) ∨ B(AdC)) BY
               ((Assert (¬((¬B(ACd)) ∧ (¬B(AdC)))) ⇒ (¬¬(B(ACd) ∨ B(AdC))) BY
                       Auto)
                THEN InstLemma `geo-between-same-side` [⌜e⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜C⌝;⌜d⌝]⋅
                THEN Auto))
   THEN (InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜p1⌝;⌜p2⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN D -1) }

1
1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. d : Point
6. A # B
7. C # d
8. B(ABC)
9. B(ABd)
10. p1 : Point
11. A-C-p1
12. Cp1 ≅ Cd
13. p2 : Point
14. p1-C-p2
15. Cp2 ≅ Cd
16. ¬¬(B(ACd) ∨ B(AdC))
17. p1 # d
⊢ B(ACd) ∨ B(AdC)

2
1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. C : Point
5. d : Point
6. A # B
7. C # d
8. B(ABC)
9. B(ABd)
10. p1 : Point
11. A-C-p1
12. Cp1 ≅ Cd
13. p2 : Point
14. p1-C-p2
15. Cp2 ≅ Cd
16. ¬¬(B(ACd) ∨ B(AdC))
17. p2 # d
⊢ B(ACd) ∨ B(AdC)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  A  :  Point
3.  B  :  Point
4.  C  :  Point
5.  d  :  Point
6.  A  \#  B
7.  C  \#  d
8.  B(ABC)
9.  B(ABd)
\mvdash{}  B(ACd)  \mvee{}  B(AdC)


By

---

Latex:
((gProperProlong  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}`p1'\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}`p2'\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  \mneg{}\mneg{}(B(ACd)  \mvee{}  B(AdC))  BY
                          ((Assert  (\mneg{}((\mneg{}B(ACd))  \mwedge{}  (\mneg{}B(AdC))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(B(ACd)  \mvee{}  B(AdC)))  BY
                                          Auto)
                            THEN  InstLemma  `geo-between-same-side`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index