---

Step * 4 of Lemma geo-colinear-cong-tri-exists


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. Colinear(a;b;c)
8. ac ≅ a'c'
9. c-a-b
⊢ ¬¬(∃b':Point. (Cong3(abc,a'b'c') ∧ Colinear(a';b';c')))
BY
{ (((gSeparatedCases ⌜a'⌝ ⌜a⌝⋅ THENA Auto)
    THENL [((gProlong ⌜c'⌝ ⌜a'⌝ `x' ⌜a⌝ ⌜b⌝ ⋅ THENA Auto) THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto))
          ; ((gProlong ⌜c'⌝ ⌜a⌝ `x' ⌜a⌝ ⌜b⌝ ⋅ THENA Auto) THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto))]
   )
   THEN (D 0 With ⌜x⌝  THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RWO "10" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert B(cab) BY
               EAuto 1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  Colinear(a;b;c)
8.  ac  \mcong{}  a'c'
9.  c-a-b
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}b':Point.  (Cong3(abc,a'b'c')  \mwedge{}  Colinear(a';b';c')))


By

---

Latex:
(((gSeparatedCases  \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THENL  [((gProlong  \mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}  `x'  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto))
                ;  ((gProlong  \mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  `x'  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  \mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto))]
  )
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWO  "10"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  B(cab)  BY
                          EAuto  1)
  THEN  Auto)

---

Home Index