---

Step * 1 1 1 1 of Lemma geo-colinear-implies


1. e : BasicGeometry-
2. BasicGeometryAxioms(e)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. ¬a # bc
7. ¬(((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc))
8. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ (¬cd>ab))
9. ab>ac
10. bc>ba
11. ca>cb
⊢ False
BY
{ ((InstLemma  `geo-gt-prim-transitivity` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜c⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)
   THENA (InstLemma  `geo-gt-prim-symmetry` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. e : BasicGeometry-
2. BasicGeometryAxioms(e)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. ¬a # bc
7. ¬(((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc))
8. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ (¬cd>ab))
9. ab>ac
10. bc>ba
11. ca>cb
12. ab>cb
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry-
2.  BasicGeometryAxioms(e)
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  \mneg{}a  \#  bc
7.  \mneg{}(((\mneg{}ab>ac)  \mwedge{}  (\mneg{}bc>ac))  \mwedge{}  (\mneg{}a  \#  bc))
8.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}cd>ab))
9.  ab>ac
10.  bc>ba
11.  ca>cb
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma    `geo-gt-prim-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THENA  (InstLemma    `geo-gt-prim-symmetry`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index