---

Step * 1 1 2 of Lemma geo-colinear-implies


1. e : BasicGeometry-
2. BasicGeometryAxioms(e)
3. a : Point
4. b : Point
5. c : Point
6. ¬a # bc
7. ¬(((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc))
8. ¬(((¬ca>cb) ∧ (¬ab>cb)) ∧ (¬c # ab))
9. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ (¬cd>ab))
10. ab>ac
11. ¬bc>ba
12. ca>ba
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜c⌝] (-4)⋅ THEN Auto)
   THEN (Assert ac>ab BY
               (InstLemma  `geo-gt-prim-symmetry` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry-
2.  BasicGeometryAxioms(e)
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  c  :  Point
6.  \mneg{}a  \#  bc
7.  \mneg{}(((\mneg{}ab>ac)  \mwedge{}  (\mneg{}bc>ac))  \mwedge{}  (\mneg{}a  \#  bc))
8.  \mneg{}(((\mneg{}ca>cb)  \mwedge{}  (\mneg{}ab>cb))  \mwedge{}  (\mneg{}c  \#  ab))
9.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}cd>ab))
10.  ab>ac
11.  \mneg{}bc>ba
12.  ca>ba
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  ac>ab  BY
                          (InstLemma    `geo-gt-prim-symmetry`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index