---

Step * 1 of Lemma geo-cong-angle-preserves-lt-angle2


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. def ≅a xyz
12. abc < xyz
13. d # ef
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. d'ep ≅a abc
19. d'_p'_f'
20. p' ≠ f'
21. out(e dd')
22. out(e ff')
23. e_p'_p
24. ¬d_e_p
⊢ (¬out(e df)) ∧ (∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a dep ∧ e_p'_p ∧ (out(e dx') ∧ out(e fz')) ∧ (¬d_e_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z'))
BY
{ D 0 }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. def ≅a xyz
12. abc < xyz
13. d # ef
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. d'ep ≅a abc
19. d'_p'_f'
20. p' ≠ f'
21. out(e dd')
22. out(e ff')
23. e_p'_p
24. ¬d_e_p
⊢ ¬out(e df)

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. def ≅a xyz
12. abc < xyz
13. d # ef
14. p : Point
15. p' : Point
16. d' : Point
17. f' : Point
18. d'ep ≅a abc
19. d'_p'_f'
20. p' ≠ f'
21. out(e dd')
22. out(e ff')
23. e_p'_p
24. ¬d_e_p
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a dep ∧ e_p'_p ∧ (out(e dx') ∧ out(e fz')) ∧ (¬d_e_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  def  \mcong{}\msuba{}  xyz
12.  abc  <  xyz
13.  d  \#  ef
14.  p  :  Point
15.  p'  :  Point
16.  d'  :  Point
17.  f'  :  Point
18.  d'ep  \mcong{}\msuba{}  abc
19.  d'\_p'\_f'
20.  p'  \mneq{}  f'
21.  out(e  dd')
22.  out(e  ff')
23.  e\_p'\_p
24.  \mneg{}d\_e\_p
\mvdash{}  (\mneg{}out(e  df))
\mwedge{}  (\mexists{}p,p',x',z':Point
        (abc  \mcong{}\msuba{}  dep  \mwedge{}  e\_p'\_p  \mwedge{}  (out(e  dx')  \mwedge{}  out(e  fz'))  \mwedge{}  (\mneg{}d\_e\_p)  \mwedge{}  x'\_p'\_z'  \mwedge{}  p'  \mneq{}  z'))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index