---

Step * of Lemma geo-cong-angle-preserves-lt-angle

∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,e,f,x,y,z:Point.  (abc ≅a def ⇒ abc < xyz ⇒ def < xyz)
BY
{ (Auto THEN (Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN Unfold `geo-lt-angle` -1) THEN (GenRepD THENA Auto)) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. abc ≅a def
12. ¬out(y xz)
13. ∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')
⊢ ¬out(y xz)

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. abc ≅a def
12. ¬out(y xz)
13. ∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (def ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,e,f,x,y,z:Point.    (abc  \mcong{}\msuba{}  def  {}\mRightarrow{}  abc  <  xyz  {}\mRightarrow{}  def  <  xyz)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  Unfold  `geo-lt-angle`  -1)  THEN  (GenRepD  THENA  Auto))

---

Home Index