---

Step * 2 of Lemma geo-cong-angle-preserves-lt-angle


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. z : Point
11. abc ≅a def
12. ¬out(y xz)
13. ∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (def ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')
BY
{ (ExRepD
   THEN (InstConcl [⌜p⌝;⌜p'⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜g⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜p⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  x  :  Point
9.  y  :  Point
10.  z  :  Point
11.  abc  \mcong{}\msuba{}  def
12.  \mneg{}out(y  xz)
13.  \mexists{}p,p',x',z':Point
          (abc  \mcong{}\msuba{}  xyp  \mwedge{}  y\_p'\_p  \mwedge{}  (out(y  xx')  \mwedge{}  out(y  zz'))  \mwedge{}  (\mneg{}x\_y\_p)  \mwedge{}  x'\_p'\_z'  \mwedge{}  p'  \mneq{}  z')
\mvdash{}  \mexists{}p,p',x',z':Point
      (def  \mcong{}\msuba{}  xyp  \mwedge{}  y\_p'\_p  \mwedge{}  (out(y  xx')  \mwedge{}  out(y  zz'))  \mwedge{}  (\mneg{}x\_y\_p)  \mwedge{}  x'\_p'\_z'  \mwedge{}  p'  \mneq{}  z')


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index