---

Step * of Lemma geo-cong-preserves-gt-prim2

No Annotations
∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≅ ef ⇒ ab>ef)
BY
{ (Intro THEN (Assert BasicGeometryAxioms(g) BY (D 1 THEN Unhide THEN Auto)) THEN D -1 THEN SplitAndHyps THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab ≥ cd)
3. ∀a,b,c:Point.  (ba>ac ⇒ b # c)
4. ∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa
5. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≥ ef ⇒ ab>ef)
6. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab ≥ cd ⇒ cd>ef ⇒ ab>ef)
7. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ b # c ⇒ ac>ab)
8. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b leftof ca)
9. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b # c)
10. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
11. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
12. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
13. ∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab ⇒ y leftof ab ⇒ B(xzy) ⇒ z leftof ab)
14. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ (¬y # ab) ⇒ y # bc)
15. a : Point
16. b : Point
17. c : Point
18. d : Point
19. e : Point
20. f : Point
21. ab>cd
22. cd ≅ ef
⊢ ab>ef

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  cd  \mcong{}  ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef)


By

---

Latex:
(Intro
  THEN  (Assert  BasicGeometryAxioms(g)  BY
                          (D  1  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  SplitAndHyps
  THEN  Auto)

---

Home Index