---

Step * 1 of Lemma geo-cong-preserves-gt-prim2


1. g : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab ≥ cd)
3. ∀a,b,c:Point.  (ba>ac ⇒ b # c)
4. ∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa
5. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≥ ef ⇒ ab>ef)
6. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab ≥ cd ⇒ cd>ef ⇒ ab>ef)
7. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ b # c ⇒ ac>ab)
8. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b leftof ca)
9. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b # c)
10. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
11. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
12. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
13. ∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab ⇒ y leftof ab ⇒ B(xzy) ⇒ z leftof ab)
14. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ (¬y # ab) ⇒ y # bc)
15. a : Point
16. b : Point
17. c : Point
18. d : Point
19. e : Point
20. f : Point
21. ab>cd
22. cd ≅ ef
⊢ ab>ef
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝] (5)⋅ THEN Auto)
   THEN (Unfold `geo-ge` 0 THEN Auto)
   THEN Unfold `geo-congruent` -1
   THEN Unfold `geo-length-sep` -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  ab  \mgeq{}  cd)
3.  \mforall{}a,b,c:Point.    (ba>ac  {}\mRightarrow{}  b  \#  c)
4.  \mforall{}a,b,c:Point.    bc  \mgeq{}  aa
5.  \mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  cd  \mgeq{}  ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef)
6.  \mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab  \mgeq{}  cd  {}\mRightarrow{}  cd>ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef)
7.  \mforall{}a,b,c:Point.    (B(abc)  {}\mRightarrow{}  b  \#  c  {}\mRightarrow{}  ac>ab)
8.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  leftof  ca)
9.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  \#  c)
10.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (B(abd)  {}\mRightarrow{}  B(bcd)  {}\mRightarrow{}  B(abc))
11.  \mforall{}a,b,c,d,A,B,C,D:Point.
            (a  \#  b  {}\mRightarrow{}  B(abc)  {}\mRightarrow{}  B(ABC)  {}\mRightarrow{}  ab  \mcong{}  AB  {}\mRightarrow{}  bc  \mcong{}  BC  {}\mRightarrow{}  ad  \mcong{}  AD  {}\mRightarrow{}  bd  \mcong{}  BD  {}\mRightarrow{}  cd  \mcong{}  CD)
12.  \mforall{}a,b,c,x,y:Point.    (ax  \mcong{}  ay  {}\mRightarrow{}  bx  \mcong{}  by  {}\mRightarrow{}  cx  \mcong{}  cy  {}\mRightarrow{}  x  \#  y  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}a  \#  bc))
13.  \mforall{}a,b,x,y,z:Point.    (x  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  y  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  B(xzy)  {}\mRightarrow{}  z  leftof  ab)
14.  \mforall{}a,b,c,y:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  y  \#  b  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \#  ab)  {}\mRightarrow{}  y  \#  bc)
15.  a  :  Point
16.  b  :  Point
17.  c  :  Point
18.  d  :  Point
19.  e  :  Point
20.  f  :  Point
21.  ab>cd
22.  cd  \mcong{}  ef
\mvdash{}  ab>ef


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (5)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (Unfold  `geo-ge`  0  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `geo-congruent`  -1
  THEN  Unfold  `geo-length-sep`  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index