---

Step * of Lemma geo-congruent_functionality

∀e:EuclideanPlane. ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ (a1b1 ≅ c1d1 ⇐⇒ a2b2 ≅ c2d2))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc) BY
               ((InstLemma `basic-geo-axioms-imply` [⌜e⌝]⋅ THENA Auto) THEN D 1 THEN Unhide THEN Auto))
   THEN (InstLemma `geo-congruent-functionality-lemma` [⌜e⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
3. ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ a1b1 ≅ c1d1 ⇒ a2b2 ≅ c2d2)
⊢ ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ (a1b1 ≅ c1d1 ⇐⇒ a2b2 ≅ c2d2))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
    (a1  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  b1  \mequiv{}  b2  {}\mRightarrow{}  c1  \mequiv{}  c2  {}\mRightarrow{}  d1  \mequiv{}  d2  {}\mRightarrow{}  (a1b1  \00D0  c1d1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a2b2  \00D0  c2d2))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \mequiv{}  b  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  bc)  BY
                          ((InstLemma  `basic-geo-axioms-imply`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  1
                            THEN  Unhide
                            THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `geo-congruent-functionality-lemma`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index