---

Step * 1 of Lemma geo-congruent_functionality


1. e : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
3. ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ a1b1 ≅ c1d1 ⇒ a2b2 ≅ c2d2)
⊢ ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ (a1b1 ≅ c1d1 ⇐⇒ a2b2 ≅ c2d2))
BY
{ (Auto
   THEN InstHyp [⌜a2⌝;⌜a1⌝;⌜b2⌝;⌜b1⌝;⌜c2⌝;⌜c1⌝;⌜d2⌝;⌜d1⌝] 3⋅
   THEN EAuto 1
   THEN BLemma `geo-eq_inversion`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \mequiv{}  b  {}\mRightarrow{}  ac  \00D0  bc)
3.  \mforall{}a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
          (a1  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  b1  \mequiv{}  b2  {}\mRightarrow{}  c1  \mequiv{}  c2  {}\mRightarrow{}  d1  \mequiv{}  d2  {}\mRightarrow{}  a1b1  \00D0  c1d1  {}\mRightarrow{}  a2b2  \00D0  c2d2)
\mvdash{}  \mforall{}a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
        (a1  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  b1  \mequiv{}  b2  {}\mRightarrow{}  c1  \mequiv{}  c2  {}\mRightarrow{}  d1  \mequiv{}  d2  {}\mRightarrow{}  (a1b1  \00D0  c1d1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a2b2  \00D0  c2d2))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}
  THEN  EAuto  1
  THEN  BLemma  `geo-eq\_inversion`
  THEN  Auto)

---

Home Index