---

Step * of Lemma geo-ge_functionality

No Annotations
∀e:EuclideanPlane. ∀a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
  (a1 ≡ a2 ⇒ b1 ≡ b2 ⇒ c1 ≡ c2 ⇒ d1 ≡ d2 ⇒ (a1b1 ≥ c1d1 ⇐⇒ a2b2 ≥ c2d2))
BY
{ (Intros
   THEN Unfold `geo-ge` 0
   THEN InstLemma  `basic-geo-axioms-imply` [⌜e⌝]⋅
   THEN (Auto THENA ((D 1 THEN Unhide) THEN Auto))
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. d1 : Point
9. d2 : Point
10. a1 ≡ a2
11. b1 ≡ b2
12. c1 ≡ c2
13. d1 ≡ d2
14. ∀a:Point. a ≡ a
15. ∀a,b:Point.  ab ≅ ba
16. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
17. ¬c1d1>a1b1
18. c2d2>a2b2
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. d1 : Point
9. d2 : Point
10. a1 ≡ a2
11. b1 ≡ b2
12. c1 ≡ c2
13. d1 ≡ d2
14. ∀a:Point. a ≡ a
15. ∀a,b:Point.  ab ≅ ba
16. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
17. ¬c2d2>a2b2
18. c1d1>a1b1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2:Point.
    (a1  \mequiv{}  a2  {}\mRightarrow{}  b1  \mequiv{}  b2  {}\mRightarrow{}  c1  \mequiv{}  c2  {}\mRightarrow{}  d1  \mequiv{}  d2  {}\mRightarrow{}  (a1b1  \mgeq{}  c1d1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a2b2  \mgeq{}  c2d2))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unfold  `geo-ge`  0
  THEN  InstLemma    `basic-geo-axioms-imply`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  (Auto  THENA  ((D  1  THEN  Unhide)  THEN  Auto))
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index