---

Step * 1 of Lemma geo-ge_functionality


1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. d1 : Point
9. d2 : Point
10. a1 ≡ a2
11. b1 ≡ b2
12. c1 ≡ c2
13. d1 ≡ d2
14. ∀a:Point. a ≡ a
15. ∀a,b:Point.  ab ≅ ba
16. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
17. ¬c1d1>a1b1
18. c2d2>a2b2
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌜c2⌝;⌜c1⌝;⌜d2⌝] (-3)⋅ THEN Auto) THEN InstHyp [⌜d2⌝;⌜d1⌝;⌜c1⌝] (-4)⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a1 : Point
3. a2 : Point
4. b1 : Point
5. b2 : Point
6. c1 : Point
7. c2 : Point
8. d1 : Point
9. d2 : Point
10. a1 ≡ a2
11. b1 ≡ b2
12. c1 ≡ c2
13. d1 ≡ d2
14. ∀a:Point. a ≡ a
15. ∀a,b:Point.  ab ≅ ba
16. ∀a,b,c:Point.  (a ≡ b ⇒ ac ≅ bc)
17. ¬c1d1>a1b1
18. c2d2>a2b2
19. c2d2 ≅ c1d2
20. d2c1 ≅ d1c1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a1  :  Point
3.  a2  :  Point
4.  b1  :  Point
5.  b2  :  Point
6.  c1  :  Point
7.  c2  :  Point
8.  d1  :  Point
9.  d2  :  Point
10.  a1  \mequiv{}  a2
11.  b1  \mequiv{}  b2
12.  c1  \mequiv{}  c2
13.  d1  \mequiv{}  d2
14.  \mforall{}a:Point.  a  \mequiv{}  a
15.  \mforall{}a,b:Point.    ab  \mcong{}  ba
16.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  \mequiv{}  b  {}\mRightarrow{}  ac  \mcong{}  bc)
17.  \mneg{}c1d1>a1b1
18.  c2d2>a2b2
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}c2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d2\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}d2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index