---

Step * 1 of Lemma geo-gt-implies-point2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab > cd
7. c ≠ d
8. a ≠ b
9. P : Point
10. d-c-P
11. cP ≅ OX
12. f1 : Point
13. P-c-f1 ∧ cf1 ≅ ab
⊢ ∃f:Point. (c_d_f ∧ cf ≅ ab)
BY
{ ((D 0 With ⌜f1⌝  THEN Auto)
   THEN ((InstLemma  `geo-gt-implies-point` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto)
         THEN (DoubleNegation THENA Auto)
         THEN (SupposeMore (-1) THEN Auto)
         THEN ExRepD)
   THEN (Assert f ≡ f1 BY
               (InstLemma `geo-construction-unicity` [⌜e⌝;⌜P⌝;⌜c⌝;⌜f⌝;⌜f1⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN EliminatePoint (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ab  >  cd
7.  c  \mneq{}  d
8.  a  \mneq{}  b
9.  P  :  Point
10.  d-c-P
11.  cP  \mcong{}  OX
12.  f1  :  Point
13.  P-c-f1  \mwedge{}  cf1  \mcong{}  ab
\mvdash{}  \mexists{}f:Point.  (c\_d\_f  \mwedge{}  cf  \mcong{}  ab)


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  THEN  ((InstLemma    `geo-gt-implies-point`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
              THEN  (DoubleNegation  THENA  Auto)
              THEN  (SupposeMore  (-1)  THEN  Auto)
              THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  f  \mequiv{}  f1  BY
                          (InstLemma  `geo-construction-unicity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  EliminatePoint  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index