---

Step * 2 of Lemma geo-gt-out-to-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. out(a bc)
6. ac > ab
7. a ≠ b
⊢ b ≠ c
BY
{ (Duplicate (-2)
   THEN (((D -3 THEN Unhide) THEN Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert ⌜b ≡ w⌝⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-gt-implies-lt` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN ((DoubleNegation THENM SupposeMore (-1)) THENA Auto)
   THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto)
   THEN InstLemma  `geo-lt-out-to-between` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. out(a bc)
6. w : Point
7. a_w_c
8. aw ≅ ab
9. w ≠ c
10. a ≠ b
11. ac > ab
12. |ab| < |ac|
13. a-b-c
⊢ b ≡ w

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  out(a  bc)
6.  ac  >  ab
7.  a  \mneq{}  b
\mvdash{}  b  \mneq{}  c


By

---

Latex:
(Duplicate  (-2)
  THEN  (((D  -3  THEN  Unhide)  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}b  \mequiv{}  w\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-gt-implies-lt`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ((DoubleNegation  THENM  SupposeMore  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma    `geo-lt-out-to-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index