---

Step * of Lemma geo-gt-prim-transitivity

No Annotations
∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd>ef ⇒ ab>ef)
BY
{ (Auto THEN D 1 THEN Unhide THEN Auto THEN D 2 THEN ExRepD) }

1
1. g : EuclideanPlaneStructure
2. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab ≥ cd)
3. ∀a,b,c:Point.  (ab>ac ⇒ b # c)
4. ∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa
5. ∀a,b,x:Point.  ((¬a # b) ⇒ xa ≥ bx)
6. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≥ ef ⇒ ab>ef)
7. ∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab ≥ cd ⇒ cd>ef ⇒ ab>ef)
8. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ b # c ⇒ ac>ab)
9. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b leftof ca)
10. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b # c)
11. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
12. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
13. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
14. ∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab ⇒ y leftof ab ⇒ B(xzy) ⇒ z leftof ab)
15. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ (¬y # ab) ⇒ y # bc)
16. a : Point
17. b : Point
18. c : Point
19. d : Point
20. e : Point
21. f : Point
22. ab>cd
23. cd>ef
⊢ ab>ef

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  cd>ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  1  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  D  2  THEN  ExRepD)

---

Home Index