---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-intersect-lines


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 # y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x # y
8. a : Point
9. b : Point
10. c : Point
11. d : Point
12. v : Point
13. a-v-b
14. c-v-d
15. Colinear(a;x1;y1)
16. Colinear(b;x1;y1)
17. Colinear(c;x;y)
18. Colinear(d;x;y)
19. a leftof cd
20. b leftof dc
21. c leftof ba
22. d leftof ab
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)
BY
{ ((InstLemma `colinear-lsep-general` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert a # xy BY
               Auto)
   THEN (Assert b # xy BY
               Auto)
   THEN D -2) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 # y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x # y
8. a : Point
9. b : Point
10. c : Point
11. d : Point
12. v : Point
13. a-v-b
14. c-v-d
15. Colinear(a;x1;y1)
16. Colinear(b;x1;y1)
17. Colinear(c;x;y)
18. Colinear(d;x;y)
19. a leftof cd
20. b leftof dc
21. c leftof ba
22. d leftof ab
23. ∀y@0:Point. (y@0 # cd ⇒ y@0 # xy)
24. a leftof xy
25. b # xy
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)

2
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 # y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x # y
8. a : Point
9. b : Point
10. c : Point
11. d : Point
12. v : Point
13. a-v-b
14. c-v-d
15. Colinear(a;x1;y1)
16. Colinear(b;x1;y1)
17. Colinear(c;x;y)
18. Colinear(d;x;y)
19. a leftof cd
20. b leftof dc
21. c leftof ba
22. d leftof ab
23. ∀y@0:Point. (y@0 # cd ⇒ y@0 # xy)
24. a leftof yx
25. b # xy
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  p2  :  x1  \#  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  l2  :  x  \#  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  c  :  Point
11.  d  :  Point
12.  v  :  Point
13.  a-v-b
14.  c-v-d
15.  Colinear(a;x1;y1)
16.  Colinear(b;x1;y1)
17.  Colinear(c;x;y)
18.  Colinear(d;x;y)
19.  a  leftof  cd
20.  b  leftof  dc
21.  c  leftof  ba
22.  d  leftof  ab
\mvdash{}  \mexists{}a,b:Point.  (Colinear(a;x1;y1)  \mwedge{}  Colinear(b;x1;y1)  \mwedge{}  a  leftof  xy  \mwedge{}  b  leftof  yx)


By

---

Latex:
((InstLemma  `colinear-lsep-general`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  a  \#  xy  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  b  \#  xy  BY
                          Auto)
  THEN  D  -2)

---

Home Index