---

Step * 2 1 of Lemma geo-intersect-points-iff


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
⊢ ∃a1,b1,c1,d1,v:Point
   (a1-v-b1
   ∧ c1-v-d1
   ∧ Colinear(a1;a;b)
   ∧ Colinear(b1;a;b)
   ∧ Colinear(c1;c;d)
   ∧ Colinear(d1;c;d)
   ∧ a1 leftof c1d1
   ∧ b1 leftof d1c1)
BY
{ ((GenConclTerm ⌜geo-SS(e;c;d;x;y)⌝⋅ THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
8. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
9. x leftof cd
10. y leftof dc
11. v : {x1:Point| Colinear(c;d;x1) ∧ x_x1_y} 
⊢ ∃a1,b1,c1,d1,v:Point
   (a1-v-b1
   ∧ c1-v-d1
   ∧ Colinear(a1;a;b)
   ∧ Colinear(b1;a;b)
   ∧ Colinear(c1;c;d)
   ∧ Colinear(d1;c;d)
   ∧ a1 leftof c1d1
   ∧ b1 leftof d1c1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \mneq{}  b
7.  x  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
8.  y  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
9.  x  leftof  cd
10.  y  leftof  dc
\mvdash{}  \mexists{}a1,b1,c1,d1,v:Point
      (a1-v-b1
      \mwedge{}  c1-v-d1
      \mwedge{}  Colinear(a1;a;b)
      \mwedge{}  Colinear(b1;a;b)
      \mwedge{}  Colinear(c1;c;d)
      \mwedge{}  Colinear(d1;c;d)
      \mwedge{}  a1  leftof  c1d1
      \mwedge{}  b1  leftof  d1c1)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}geo-SS(e;c;d;x;y)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index