---

Step * of Lemma geo-line-from-points

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b:Point.  (a ≠ b ⇒ (∃l:Line. (a ≡ fst(l) ∧ b ≡ fst(snd(l)))))
BY
{ ((Auto THEN Unfold `geo-line` 0)
   THEN (Assert ∃x:{x:Point| a ≡ x} . ∃y:{y:Point| b ≡ y} . x ≠ y BY
               (InstConcl [⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN Unfold `exists` -1
   THEN RenameVar `l' (-1)
   THEN (InstConcl [⌜l⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ((D 0 THEN RepeatFor 2 (D -1)) THEN Reduce 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b:Point.    (a  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}l:Line.  (a  \mequiv{}  fst(l)  \mwedge{}  b  \mequiv{}  fst(snd(l)))))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  Unfold  `geo-line`  0)
  THEN  (Assert  \mexists{}x:\{x:Point|  a  \mequiv{}  x\}  .  \mexists{}y:\{y:Point|  b  \mequiv{}  y\}  .  x  \mneq{}  y  BY
                          (InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `exists`  -1
  THEN  RenameVar  `l'  (-1)
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((D  0  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index