---

Step * 1 1 of Lemma geo-line-sep-symmetry


1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. ∃l:Line. (p ≡ fst(l) ∧ fst(m) ≡ fst(snd(l)))
9. ∃l:Line. (p ≡ fst(l) ∧ fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l)))
⊢ (m # l)
BY
{ (ExRepD
   THEN (InstLemma `geo-line-sep-or-lemma` [⌜g⌝;⌜l1⌝;⌜l2⌝;⌜l⌝]⋅
         THENA ((InstLemma `geo-intersect-lines-iff` [⌜g⌝;⌜l1⌝;⌜l2⌝]⋅ THEN Auto) THEN D -2 THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. l1 \/ l2 ⇒ ((l1 # l2) ∧ (∃x:Point. (x I l1 ∧ x I l2)))
15. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
⊢ (l1 # l2)

2
1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. l1 \/ l2 ⇒ ((l1 # l2) ∧ (∃x:Point. (x I l1 ∧ x I l2)))
15. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
16. (l1 # l2)
⊢ ∃x:Point. (x I l1 ∧ x I l2)

3
1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. (l # l1) ∨ (l # l2)
⊢ (m # l)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanParPlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  p  :  Point
5.  Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6.  p  \#  fst(m)fst(snd(m))
7.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
8.  \mexists{}l:Line.  (p  \mequiv{}  fst(l)  \mwedge{}  fst(m)  \mequiv{}  fst(snd(l)))
9.  \mexists{}l:Line.  (p  \mequiv{}  fst(l)  \mwedge{}  fst(snd(m))  \mequiv{}  fst(snd(l)))
\mvdash{}  (m  \#  l)


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (InstLemma  `geo-line-sep-or-lemma`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  ((InstLemma  `geo-intersect-lines-iff`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index