---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-line-sep-symmetry


1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. l1 \/ l2 ⇒ ((l1 # l2) ∧ (∃x:Point. (x I l1 ∧ x I l2)))
15. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
⊢ (l1 # l2)
BY
{ (Unfold `geo-line-sep` 0 THEN InstConcl [⌜fst(snd(m))⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. g : EuclideanParPlane
2. l : Line
3. m : Line
4. p : Point
5. Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6. p # fst(m)fst(snd(m))
7. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
8. l2 : Line
9. p ≡ fst(l2)
10. fst(m) ≡ fst(snd(l2))
11. l1 : Line
12. p ≡ fst(l1)
13. fst(snd(m)) ≡ fst(snd(l1))
14. l1 \/ l2 ⇒ ((l1 # l2) ∧ (∃x:Point. (x I l1 ∧ x I l2)))
15. ∀L,M,N:Line.  (L \/ M ⇒ (L \/ N ∨ M \/ N))
16. Colinear(fst(snd(m));fst(l1);fst(snd(l1)))
⊢ fst(snd(m)) # fst(l2)fst(snd(l2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanParPlane
2.  l  :  Line
3.  m  :  Line
4.  p  :  Point
5.  Colinear(p;fst(l);fst(snd(l)))
6.  p  \#  fst(m)fst(snd(m))
7.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
8.  l2  :  Line
9.  p  \mequiv{}  fst(l2)
10.  fst(m)  \mequiv{}  fst(snd(l2))
11.  l1  :  Line
12.  p  \mequiv{}  fst(l1)
13.  fst(snd(m))  \mequiv{}  fst(snd(l1))
14.  l1  \mbackslash{}/  l2  {}\mRightarrow{}  ((l1  \#  l2)  \mwedge{}  (\mexists{}x:Point.  (x  I  l1  \mwedge{}  x  I  l2)))
15.  \mforall{}L,M,N:Line.    (L  \mbackslash{}/  M  {}\mRightarrow{}  (L  \mbackslash{}/  N  \mvee{}  M  \mbackslash{}/  N))
\mvdash{}  (l1  \#  l2)


By

---

Latex:
(Unfold  `geo-line-sep`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}fst(snd(m))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index