---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-lt-add1_2


1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X_r_p1
19. X ≠ r
20. r ≠ p1
21. rp1 ≅ Xp'
22. q1 : Point
23. X-r-q1
24. rq1 ≅ Xq'
25. |Xp1| = |Xr| + |rp1| ∈ Length
⊢ p1 = p + r + |ab| ∈ Length
BY
{ ((Assert |rp1| = p + |ab| ∈ Length BY
          (Auto
           THEN (Assert |Xp'| = p' ∈ Length BY
                       Auto)
           THEN (Assert |rp1| = |Xp'| ∈ Length BY
                       Auto)
           THEN RWO "-2" 27
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 25 THEN Auto)
   THEN (Assert p1 = |Xp1| ∈ Length BY
               Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  p  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  q  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  r  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
5.  X  \mneq{}  p
6.  X  \mneq{}  q
7.  X  \mneq{}  r
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \mneq{}  b
11.  p'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  p'  =  p  +  |ab|
14.  q'  =  q
15.  X\_p'\_q'
16.  a  \mneq{}  b
17.  p1  :  Point
18.  X\_r\_p1
19.  X  \mneq{}  r
20.  r  \mneq{}  p1
21.  rp1  \mcong{}  Xp'
22.  q1  :  Point
23.  X-r-q1
24.  rq1  \mcong{}  Xq'
25.  |Xp1|  =  |Xr|  +  |rp1|
\mvdash{}  p1  =  p  +  r  +  |ab|


By

---

Latex:
((Assert  |rp1|  =  p  +  |ab|  BY
                (Auto
                  THEN  (Assert  |Xp'|  =  p'  BY
                                          Auto)
                  THEN  (Assert  |rp1|  =  |Xp'|  BY
                                          Auto)
                  THEN  RWO  "-2"  27
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  25  THEN  Auto)
  THEN  (Assert  p1  =  |Xp1|  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index