---

Step * 1 3 1 1 5 of Lemma geo-lt-add1_2


1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X-r-p1
19. rp1 ≅ Xp'
20. q1 : Point
21. X-r-q1
22. rq1 ≅ Xq'
23. p1 = p + r + |ab| ∈ Length
24. q1 = q + r ∈ Length
25. p' ≤ q'
26. X_p'_q'
27. Colinear(X;p1;q1)
28. q1-X-p1
⊢ X_p1_q1
BY
{ ((Assert False BY
          ((InstLemma   `geo-between-implies-out2` [⌜e⌝;⌜X⌝;⌜q1⌝;⌜p1⌝;⌜r⌝]⋅ THEN Auto)
           THEN D -2
           THEN FLemma  `geo-not-bet-and-out` [-3]
           THEN Auto))
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  p  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  q  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  r  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
5.  X  \mneq{}  p
6.  X  \mneq{}  q
7.  X  \mneq{}  r
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \mneq{}  b
11.  p'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  p'  =  p  +  |ab|
14.  q'  =  q
15.  X\_p'\_q'
16.  a  \mneq{}  b
17.  p1  :  Point
18.  X-r-p1
19.  rp1  \mcong{}  Xp'
20.  q1  :  Point
21.  X-r-q1
22.  rq1  \mcong{}  Xq'
23.  p1  =  p  +  r  +  |ab|
24.  q1  =  q  +  r
25.  p'  \mleq{}  q'
26.  X\_p'\_q'
27.  Colinear(X;p1;q1)
28.  q1-X-p1
\mvdash{}  X\_p1\_q1


By

---

Latex:
((Assert  False  BY
                ((InstLemma      `geo-between-implies-out2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                  THEN  D  -2
                  THEN  FLemma    `geo-not-bet-and-out`  [-3]
                  THEN  Auto))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index