---

Step * 2 of Lemma geo-lt-angle-construction

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. ¬out(b ac)
9. p : Point
10. p' : Point
11. x' : Point
12. z' : Point
13. xyz ≅a abp
14. b_p'_p
15. out(b ax')
16. out(b cz')
17. ¬a_b_p
18. x'_p'_z'
19. p' ≠ z'
20. x # yz
21. a # bc
22. ∃x'@0,z':Point. (out(y x'@0x) ∧ out(y z'z) ∧ Cong3(x'@0yz',x'bp'))
⊢ ∃x1,z1:Point. (out(y xx1) ∧ out(y zz1) ∧ x1y ≅ x'b ∧ z1y ≅ p'b ∧ x'p' ≅ x1z1)
BY
{ ((ExRepD THEN InstConcl [⌜x'@0⌝;⌜z1⌝]⋅ THEN EAuto 1) THEN D 24 THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. ¬out(b ac)
9. p : Point
10. p' : Point
11. x' : Point
12. z' : Point
13. xyz ≅a abp
14. b_p'_p
15. out(b ax')
16. out(b cz')
17. ¬a_b_p
18. x'_p'_z'
19. p' ≠ z'
20. x # yz
21. a # bc
22. x'@0 : Point
23. z1 : Point
24. y ≠ x'@0
25. y ≠ x
26. ¬((¬y_x'@0_x) ∧ (¬y_x_x'@0))
27. out(y z1z)
28. Cong3(x'@0yz1,x'bp')
29. out(y xx'@0)
30. out(y zz1)
31. x'@0y ≅ x'b
32. z1y ≅ p'b
⊢ x'p' ≅ x'@0z1

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  \mneg{}out(b  ac)
9.  p  :  Point
10.  p'  :  Point
11.  x'  :  Point
12.  z'  :  Point
13.  xyz  \mcong{}\msuba{}  abp
14.  b\_p'\_p
15.  out(b  ax')
16.  out(b  cz')
17.  \mneg{}a\_b\_p
18.  x'\_p'\_z'
19.  p'  \mneq{}  z'
20.  x  \#  yz
21.  a  \#  bc
22.  \mexists{}x'@0,z':Point.  (out(y  x'@0x)  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  Cong3(x'@0yz',x'bp'))
\mvdash{}  \mexists{}x1,z1:Point.  (out(y  xx1)  \mwedge{}  out(y  zz1)  \mwedge{}  x1y  \mcong{}  x'b  \mwedge{}  z1y  \mcong{}  p'b  \mwedge{}  x'p'  \mcong{}  x1z1)


By

---

Latex:
((ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}x'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1)  THEN  D  24  THEN  Auto)

---

Home Index