---

Step * 2 1 of Lemma geo-lt-angle-construction


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. ¬out(b ac)
9. p : Point
10. p' : Point
11. x' : Point
12. z' : Point
13. xyz ≅a abp
14. b_p'_p
15. out(b ax')
16. out(b cz')
17. ¬a_b_p
18. x'_p'_z'
19. p' ≠ z'
20. x # yz
21. a # bc
22. x'@0 : Point
23. z1 : Point
24. y ≠ x'@0
25. y ≠ x
26. ¬((¬y_x'@0_x) ∧ (¬y_x_x'@0))
27. out(y z1z)
28. Cong3(x'@0yz1,x'bp')
29. out(y xx'@0)
30. out(y zz1)
31. x'@0y ≅ x'b
32. z1y ≅ p'b
⊢ x'p' ≅ x'@0z1
BY
{ (D 28 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  \mneg{}out(b  ac)
9.  p  :  Point
10.  p'  :  Point
11.  x'  :  Point
12.  z'  :  Point
13.  xyz  \mcong{}\msuba{}  abp
14.  b\_p'\_p
15.  out(b  ax')
16.  out(b  cz')
17.  \mneg{}a\_b\_p
18.  x'\_p'\_z'
19.  p'  \mneq{}  z'
20.  x  \#  yz
21.  a  \#  bc
22.  x'@0  :  Point
23.  z1  :  Point
24.  y  \mneq{}  x'@0
25.  y  \mneq{}  x
26.  \mneg{}((\mneg{}y\_x'@0\_x)  \mwedge{}  (\mneg{}y\_x\_x'@0))
27.  out(y  z1z)
28.  Cong3(x'@0yz1,x'bp')
29.  out(y  xx'@0)
30.  out(y  zz1)
31.  x'@0y  \mcong{}  x'b
32.  z1y  \mcong{}  p'b
\mvdash{}  x'p'  \mcong{}  x'@0z1


By

---

Latex:
(D  28  THEN  Auto)

---

Home Index