---

Step * 1 1 1 4 of Lemma geo-lt-angle-in-half-plane-implies-left


1. e : EuclideanPlane
2. w : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. z : Point
6. xyz < wyz
7. w leftof yz
8. x leftof yz
9. ¬out(y zw)
10. p : Point
11. p' : Point
12. x' : Point
13. z' : Point
14. xyz ≅a zyp
15. y_p'_p
16. out(y zx')
17. out(y wz')
18. ¬z_y_p
19. x'_p'_z'
20. p' ≠ z'
21. p' # yw
22. out(y xp')
⊢ w leftof yx
BY
{ ((Assert w # xy BY
          (InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜p'⌝;⌜y⌝;⌜w⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (D -1 THEN Auto)
   THEN Assert  ⌜False⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. w : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. z : Point
6. xyz < wyz
7. w leftof yz
8. x leftof yz
9. ¬out(y zw)
10. p : Point
11. p' : Point
12. x' : Point
13. z' : Point
14. xyz ≅a zyp
15. y_p'_p
16. out(y zx')
17. out(y wz')
18. ¬z_y_p
19. x'_p'_z'
20. p' ≠ z'
21. p' # yw
22. out(y xp')
23. w leftof xy
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  w  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  z  :  Point
6.  xyz  <  wyz
7.  w  leftof  yz
8.  x  leftof  yz
9.  \mneg{}out(y  zw)
10.  p  :  Point
11.  p'  :  Point
12.  x'  :  Point
13.  z'  :  Point
14.  xyz  \mcong{}\msuba{}  zyp
15.  y\_p'\_p
16.  out(y  zx')
17.  out(y  wz')
18.  \mneg{}z\_y\_p
19.  x'\_p'\_z'
20.  p'  \mneq{}  z'
21.  p'  \#  yw
22.  out(y  xp')
\mvdash{}  w  leftof  yx


By

---

Latex:
((Assert  w  \#  xy  BY
                (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (D  -1  THEN  Auto)
  THEN  Assert    \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index