---

Step * 2 1 of Lemma geo-lt-angle-left2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. y leftof ab
8. x leftof yb
9. p : Point
10. Colinear(y;b;p)
11. x-p-a
12. out(b py)
⊢ yba < xba
BY
{ ((Assert ¬out(b ax) BY
          ((D 0 THENA Auto)
           THEN (Assert Colinear(b;a;x) BY
                       Auto)
           THEN (Assert x # ab BY
                       (Unfold `geo-lsep` 0 THEN Auto))
           THEN BLemma' `not-lsep-if-colinear`
           THEN Auto))
   THEN (Assert yba < abx BY
               ((Unfold `geo-lt-angle` 0 THEN GenRepD) THEN InstConcl [⌜p⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜x⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   ) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. y leftof ab
8. x leftof yb
9. p : Point
10. Colinear(y;b;p)
11. x-p-a
12. out(b py)
13. ¬out(b ax)
⊢ yba ≅a abp

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. y : Point
6. x leftof ab
7. y leftof ab
8. x leftof yb
9. p : Point
10. Colinear(y;b;p)
11. x-p-a
12. out(b py)
13. ¬out(b ax)
14. yba < abx
⊢ yba < xba

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  y  :  Point
6.  x  leftof  ab
7.  y  leftof  ab
8.  x  leftof  yb
9.  p  :  Point
10.  Colinear(y;b;p)
11.  x-p-a
12.  out(b  py)
\mvdash{}  yba  <  xba


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}out(b  ax)  BY
                ((D  0  THENA  Auto)
                  THEN  (Assert  Colinear(b;a;x)  BY
                                          Auto)
                  THEN  (Assert  x  \#  ab  BY
                                          (Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  Auto))
                  THEN  BLemma'  `not-lsep-if-colinear`
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  yba  <  abx  BY
                          ((Unfold  `geo-lt-angle`  0  THEN  GenRepD)
                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto  1))
  )

---

Home Index