---

Step * 1 of Lemma geo-lt-implies-gt-strong-1


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. |cd| < |ab|
7. a # b
8. A : Point
9. b-a-A
10. aA ≅ ba
11. w : Point
12. B(Aaw)
13. aw ≅ cd
14. a # w
⊢ ∃w:Point. (B(awb) ∧ aw ≅ cd ∧ w # b)
BY
{ ((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜w⌝;⌜b⌝;⌜A⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ((D -1 THEN D -2) THEN Auto)
   THEN ((FLemma `geo-out-le-iff-bet` [-1] THEN Auto)
         THENA (((Assert |aw| = |cd| ∈ Length BY Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto)
                THEN FLemma `geo-le_weakening-lt` [6]
                THEN Auto)
         )
   THEN (Unfold `geo-lt` 6 THEN ExRepD)
   THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-1] THEN Auto)
   THEN (Subst' |aw| + |wb| = |cd| + |wb| ∈ Length (-1) THEN Auto)
   THEN (RWO "-1" (9) THENA Auto)
   THEN (FLemma `geo-add-length-cancel-left-le` [-1] THEN Auto)
   THEN FLemma `geo-le-sep` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  |cd|  <  |ab|
7.  a  \#  b
8.  A  :  Point
9.  b-a-A
10.  aA  \mcong{}  ba
11.  w  :  Point
12.  B(Aaw)
13.  aw  \mcong{}  cd
14.  a  \#  w
\mvdash{}  \mexists{}w:Point.  (B(awb)  \mwedge{}  aw  \mcong{}  cd  \mwedge{}  w  \#  b)


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((D  -1  THEN  D  -2)  THEN  Auto)
  THEN  ((FLemma  `geo-out-le-iff-bet`  [-1]  THEN  Auto)
              THENA  (((Assert  |aw|  =  |cd|  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)
                            THEN  FLemma  `geo-le\_weakening-lt`  [6]
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  (Unfold  `geo-lt`  6  THEN  ExRepD)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  (Subst'  |aw|  +  |wb|  =  |cd|  +  |wb|  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  (9)  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-cancel-left-le`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  FLemma  `geo-le-sep`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index