---

Step * 3 1 of Lemma geo-opp-side-iff


1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. P : Point
5. Q : Point
6. ¬Colinear(A;B;P)
7. ¬Colinear(A;B;Q)
8. (¬P leftof AB) ⇒ (¬Q leftof BA)
9. (¬P leftof AB) ⇐ ¬Q leftof BA
10. ∀T:Point. (P_T_Q ⇒ (¬Colinear(A;B;T)))
⊢ False
BY
{ (DupHyp (-1) THEN Fold `geo-same-side` (-1) THEN (RWO  "geo-same-side-iff" (-1) THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. P : Point
5. Q : Point
6. ¬Colinear(A;B;P)
7. ¬Colinear(A;B;Q)
8. (¬P leftof AB) ⇒ (¬Q leftof BA)
9. (¬P leftof AB) ⇐ ¬Q leftof BA
10. ∀T:Point. (P_T_Q ⇒ (¬Colinear(A;B;T)))
11. ¬Colinear(A;B;P)
12. ¬Colinear(A;B;Q)
13. ¬P leftof AB ⇐⇒ ¬Q leftof AB
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  A  :  Point
3.  B  :  Point
4.  P  :  Point
5.  Q  :  Point
6.  \mneg{}Colinear(A;B;P)
7.  \mneg{}Colinear(A;B;Q)
8.  (\mneg{}P  leftof  AB)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Q  leftof  BA)
9.  (\mneg{}P  leftof  AB)  \mLeftarrow{}{}  \mneg{}Q  leftof  BA
10.  \mforall{}T:Point.  (P\_T\_Q  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Colinear(A;B;T)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(DupHyp  (-1)
  THEN  Fold  `geo-same-side`  (-1)
  THEN  (RWO    "geo-same-side-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index