---

Step * 3 1 1 of Lemma geo-opp-side-iff


1. e : BasicGeometry
2. A : Point
3. B : Point
4. P : Point
5. Q : Point
6. ¬Colinear(A;B;P)
7. ¬Colinear(A;B;Q)
8. (¬P leftof AB) ⇒ (¬Q leftof BA)
9. (¬P leftof AB) ⇐ ¬Q leftof BA
10. ∀T:Point. (P_T_Q ⇒ (¬Colinear(A;B;T)))
11. ¬Colinear(A;B;P)
12. ¬Colinear(A;B;Q)
13. ¬P leftof AB ⇐⇒ ¬Q leftof AB
⊢ False
BY
{ (((StableCases ⌜P # AB⌝⋅ THENA Auto) THEN ((D -4 THEN RWO "not-lsep-iff-colinear" (-1) THEN Auto) ORELSE D -1))
   THEN (StableCases ⌜Q # AB⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ((D -4 THEN RWO "not-lsep-iff-colinear" (-1) THEN Auto) ORELSE D -1)
   THEN RepeatFor 2 ((FLemma `not-left-and-right` [-2] THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (ThinTrivial)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  A  :  Point
3.  B  :  Point
4.  P  :  Point
5.  Q  :  Point
6.  \mneg{}Colinear(A;B;P)
7.  \mneg{}Colinear(A;B;Q)
8.  (\mneg{}P  leftof  AB)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Q  leftof  BA)
9.  (\mneg{}P  leftof  AB)  \mLeftarrow{}{}  \mneg{}Q  leftof  BA
10.  \mforall{}T:Point.  (P\_T\_Q  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Colinear(A;B;T)))
11.  \mneg{}Colinear(A;B;P)
12.  \mneg{}Colinear(A;B;Q)
13.  \mneg{}P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mneg{}Q  leftof  AB
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((StableCases  \mkleeneopen{}P  \#  AB\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  ((D  -4  THEN  RWO  "not-lsep-iff-colinear"  (-1)  THEN  Auto)  ORELSE  D  -1)
    )
  THEN  (StableCases  \mkleeneopen{}Q  \#  AB\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((D  -4  THEN  RWO  "not-lsep-iff-colinear"  (-1)  THEN  Auto)  ORELSE  D  -1)
  THEN  RepeatFor  2  ((FLemma  `not-left-and-right`  [-2]  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (ThinTrivial)
  THEN  Auto)

---

Home Index