---

Step * of Lemma geo-out-interior-point-exists

∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,a',c',x:Point.
  (a # bc
  ⇒ out(b aa')
  ⇒ out(b cc')
  ⇒ a-x-c
  ⇒ (∃x':Point. (((a'-x'-c' ∧ out(b xx')) ∧ abx ≅a a'bx') ∧ cbx ≅a c'bx')))
BY
{ (Auto THEN (Assert a # bx BY (InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅ THEN Auto)) THEN D -1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. x : Point
8. a # bc
9. out(b aa')
10. out(b cc')
11. a-x-c
12. a leftof bx
⊢ ∃x':Point. (((a'-x'-c' ∧ out(b xx')) ∧ abx ≅a a'bx') ∧ cbx ≅a c'bx')

2
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. x : Point
8. a # bc
9. out(b aa')
10. out(b cc')
11. a-x-c
12. a leftof xb
⊢ ∃x':Point. (((a'-x'-c' ∧ out(b xx')) ∧ abx ≅a a'bx') ∧ cbx ≅a c'bx')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,a',c',x:Point.
    (a  \#  bc
    {}\mRightarrow{}  out(b  aa')
    {}\mRightarrow{}  out(b  cc')
    {}\mRightarrow{}  a-x-c
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x':Point.  (((a'-x'-c'  \mwedge{}  out(b  xx'))  \mwedge{}  abx  \mcong{}\msuba{}  a'bx')  \mwedge{}  cbx  \mcong{}\msuba{}  c'bx')))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  a  \#  bx  BY
                          (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  D  -1)

---

Home Index