---

Step * of Lemma geo-parallel-points-symmetry2

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d:Point.
  (geo-parallel-points(e;a;b;c;d)
  ⇒ (geo-parallel-points(e;b;a;c;d) ∧ geo-parallel-points(e;a;b;d;c) ∧ geo-parallel-points(e;b;a;d;c)))
BY
{ ((Auto THEN D -1 THEN D 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -2 THEN Auto) THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a ≠ b
7. c ≠ d
8. x : {z:Point| Colinear(z;b;a)} 
9. y : {z:Point| Colinear(z;b;a)} 
10. x leftof cd
11. y leftof dc
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. geo-parallel-points(e;a;b;c;d)
7. b ≠ a
8. c ≠ d
9. x : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
10. y : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
11. x leftof dc
12. y leftof cd
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;b;a)} . (x leftof cd ∧ y leftof dc)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. geo-parallel-points(e;a;b;c;d)
7. geo-parallel-points(e;b;a;c;d)
8. a ≠ b
9. d ≠ c
10. x : {z:Point| Colinear(z;b;a)} 
11. y : {z:Point| Colinear(z;b;a)} 
12. x leftof dc
13. y leftof cd
⊢ ∃x,y:{z:Point| Colinear(z;a;b)} . (x leftof dc ∧ y leftof cd)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d:Point.
    (geo-parallel-points(e;a;b;c;d)
    {}\mRightarrow{}  (geo-parallel-points(e;b;a;c;d)
          \mwedge{}  geo-parallel-points(e;a;b;d;c)
          \mwedge{}  geo-parallel-points(e;b;a;d;c)))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  D  -1  THEN  D  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index