---

Step * 3 2 of Lemma geo-perp-is-shortest-path


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. ad  ⊥d bc
8. x : {x:Point| Colinear(b;c;x)} 
9. d ≠ x
10. a # dx
11. a' : Point
12. a-d-a'
13. da' ≅ ad
14. |ad| + |ad| < |ax| + |ax|
⊢ |ad| < |ax|
BY
{ (InstLemma `geo-add-length-lt-cancel-for-double` [⌜e⌝;⌜|ad|⌝;⌜|ax|⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  ad    \mbot{}d  bc
8.  x  :  \{x:Point|  Colinear(b;c;x)\} 
9.  d  \mneq{}  x
10.  a  \#  dx
11.  a'  :  Point
12.  a-d-a'
13.  da'  \mcong{}  ad
14.  |ad|  +  |ad|  <  |ax|  +  |ax|
\mvdash{}  |ad|  <  |ax|


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-add-length-lt-cancel-for-double`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ad|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ax|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index